WAVE FIELD SYNTHESIS

WFS es una técnica de reproducción espacial de un campo sonoro con el objetivo de crear una percepción auditiva allí donde la imagen sonora se produce.

 

La reproducción binaural consigue externalizar la percepción sonora con el uso de headphones debido a la condición de aislamiento que producen los mismos. A partir de la respuesta impulsiva de cada individuo podemos sacar el audio del interior de nuestra cabeza. El sonido puede ser recreado a distintos ángulos alrededor del receptor.

Con la misma idea se investigó la posibilidad de recrear el mismo efecto con altavoces dispuestos en una configuración 2.0.

La dificultad reside en que en la reproducción por altavoces ya no existe aislamiento entre los oídos y se produce el fenómeno del crosstalk, donde parte de la señal emitida por el altavoz no únicamente llega al oído deseado, sino que también llega al oído contrario. Para solucionar el fenómeno se debe cancelar el crosstalk a partir del uso de filtros inversos. Como los filtros de cancelación se eligen para una posición angular única, la reproducción binaural a través de altavoces también produce una posición de escucha óptima única.

A través de la reproducción de una línea de altavoces uniformemente distribuidos, WFS trata de generar una área de escucha óptima, es decir, un área donde percibir la fuente sonora allí donde se produce.

Un sistema de altavoces que rodea al oyente puede ser considerado como una condición limite de la ecuación de onda no homogénea. La solución de la ecuación de onda homogénea para una región acotada con respecto a las condiciones de contorno no homogéneas está dada por la integral de Kirchhoff-Helmholtz.

EL PRINCIPIO DE HUYGENS: Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es aplicable a ondas mecánicas en un medio material.

Si una onda es emitida por una fuente puntual con frecuencia f, en cualquier instante de tiempo, todos los puntos del frente de ondas pueden ser considerados fuentes puntuales para la producción de una onda esférica de la misma frecuencia. Entonces en el siguiente instante el frente de ondas es la envolvente de las ondas secundarias.

Principio de Huygens

Modificaciones del principio de Huygens

WFS es una aplicación directa del principio de Huygens. Con un array de altavoces el frente de ondas dentro de un volumen puede ser sintetizado. Cada altavoz del array actúa como una fuente secundaria para la creación de la onda y el sistema puede sintetizar un campo sonoro de una o varias fuentes virtuales situadas detrás de la línea de altavoces.

Cada altavoz suena cuando el frente de ondas virtual pasa a través suyo.

a) principio básico de WFS  b) Parámetros usados para la integral de Kirchhoff_Helmholtz

La teoría de WFS asume una línea de altavoces infinita, cosa que evidentemente no puede ser asumida. Por lo tanto, una de las limitaciones para la creación del frente de ondas será debido a la longitud del array de altavoces.

Esta limitación produce un fenómeno de difracción en los laterales debido a la truncación de la línea. Truncar la longitud de la fuente secundaria puede ser entendido como un hueco en la propagación del campo sonoro.

Este efecto puede ser minimizado con el uso de algún tipo de ventana, suele ser habitual el uso de una “square cosine window” a cambio de reducir el área efectiva de escucha.

No window

Window

Otro problema es la separación entre los elementos de la línea, las longitudes de onda de las frecuencias más agudas imposibilita su uso ya que la máxima separación entre las fuentes vendrá determinada por la separación de los altavoces y el ángulo de incidencia respecto de la normal de la fuente virtual.

Donde c es la velocidad de propagación del sonido, delta de x la separación entre altavoces y Φ el ángulo de incidencia de la fuente virtual.

Linea de subs

Siempre y cuando esto se cumpla, podemos generar un campo sonoro y posicionar la imagen allí donde hayamos elegido.

No Aliasing espacial

Aliasing Espacial

Como vemos en el segundo gráfico, si no se cumple la ecuación del alias espacial el sistema colapsa y no es capaz de construir el campo sonoro.

Podemos utilizar toda la teoría del WFS para aplicar estos conceptos a una línea de subgraves.

Veamos un ejemplo:

Queremos crear una línea de 8 altavoces separados 2 metros y simular una fuente virtual que llega con 45^o respecto de la normal.

Para ello necesitaremos obtener el delay relativo de cada fuente y su relación de intensidad. Los cálculos de distancia y por lo tanto los cálculos de delay pueden ser realizados de varias maneras, pero posiblemente el más cómodo sea usar la distancia euclidea en base a las coordenadas cartesianas de la posición de la fuente virtual y los altavoces. Aunque WFS puede simular un campo 3D, por razones obvias, una línea de subgraves estará posicionado con todos los altavoces a la misma altura, por lo tanto, podemos eliminar de los cálculos la coordenada Z.

Linea de subs con fuente virtual

 

Calculamos en primer lugar para que frecuencia se producirá el alias espacial:

El siguiente paso es calcular los delays de cada altavoz:

Estos tiempos de delay posicionarían la fuente virtual allí donde se ha diseñado. Este puede ser un buen recurso para la generación de efectos pero en el caso de querer crear direccionalidad en una línea de subgraves no tiene sentido aplicar tanto delay, por lo tanto, tomaremos no la diferencia absoluta sino la relativa entre altavoces, así los tiempos de delay definitivos sería la diferencia entre los altavoces y el de menor tiempo:

d1=25.4, d2=20.3, d3=15.3, d4=10.7, d5=6.5, d6=3.1, d7=0.8, d8=0

Una vez calculados los tiempos de delay simplemente necesitamos conocer la atenuación de cada altavoz. Tomamos como valor de máxima intensidad el altavoz de menor delay y como valor de referencia 1, de este modo podemos calcular la atenuación relativa como:

Donde d es la diferencia de distancia en metros. Una vez obtenidas las atenuaciones de cada altavoz en relación a la distancia normalizamos para encontrar el tiempo relativo.  Las atenuaciones son:

d1= -3.5dB, d2= -2.97dB, d3= -2.41dB, d4= -1.81, d5= -1.19dB, d6= -0.61dB,

d7= -0.17dB, d8= 0dB

Fuente virtual a 45 grados de la normal

 

Del mismo modo podemos proceder para simular un arco físico, lo que en este caso debemos situar la fuente virtual en el eje de la línea de altavoces, es decir, con un ángulo relativo respecto de la normal de 90^o. Posicionamos la fuente virtual 20m retrasada respecto de la línea de subgraves, esto nos dará un arco de aproximadamente 40º.

Ahora el alias espacial se producirá para:

Para realizar los cálculos, solamente necesitamos calcular la mitad de los elementos ya que la otra parte será simétrica.

Delay = [ 3.5ms, 1.8ms, 0.7ms, 0.1ms]

Atenuación = [-0,25dB, -0.13dB, - 0.05dB, 0]

Arco electronico.

Veamos las predicciones, en este caso, sin el uso de corrección de truncamiento.

No window

El efecto de la difracción produce lóbulos secundarios. Para corregir este defecto producimos una corrección del truncamiento

Window

Observamos como han desparecido los lóbulos secundarios y conseguimos una directividad angular constante en base al ángulo elegido.

La teoría de WFS nos permite de una manera cómoda y rápida seleccionar los parámetros óptimos para la creación de un arco electrónico.