La rueda de fase nos ayuda a entender cuál es el resultado de la suma de dos señales que llegan con una diferencia de fase y así mismo, nos permite saber cuál será su amplitud vs tiempo, en relación al valor del seno.
Si bién esta relación nos permite comprender y relacionar el valor de la suma en base a su diferencia de tiempo, no nos muestra un valor muy importante para nosotros, el valor de la fase resultante.
Cuál es el problema que nos encontramos en el mundo real?
La rueda de fase asume valores absolutos y fuentes con igual energía; Pero en el mundo real una diferencia de fase equivale a una diferencia de distancia y por consiguiente a una diferencia de nivel.
Es importante entender que cuando dos señales llegan desplazadas de tiempo, es decir desplazadas de fase, el resultado de su suma creará una señal nueva cuyo valor de amplitud dependerá de la amplitud relativa de cada señal y de su diferencia de fase. Además esta nueva señal tendrá un valor de fase nuevo, que será el resultado de las fases y amplitudes relativas.
Para empezar con este estudio y facilitar la comprensión de los datos, asumiremos que todas las fuentes son omnidireccionales.
Veamos un ejemplo: simulamos dos señales desplazadas 1m., 90º para 85Hz y 180º para 170Hz.
Como vemos en el ejemplo, podemos comprobar que obtenemos el resultado de suma que ya esperábamos usando la rueda de fase, en este ejemplo las dos señales tienen la misma amplitud. Pero aparece un valor nuevo: la fase resultante de la interacción entre estas dos señales.
Cuál es el problema?
Si usamos el teorema de Coseno podemos calcular fácilmente el resultado de la amplitud de la suma, pero seguimos desconociendo el resultado de suma de la fase.
Cómo podemos encontrar el valor de fase resultante?
Podemos descomponer las señales en vectores. Esto nos permite tener la dirección y el sentido de la energía, y representar las señales como números complejos en un plano cartesiano, donde la parte real se representa en el eje de abscisas y la parte imaginaria se representa en el eje de ordenadas.
Usar el valor del vector en forma polar nos ayuda a identificar las diferencias de fase relativas entre las señales y usar su valor binómico nos facilita el proceso de suma y cálculo del módulo.
Una vez sumadas las señales, el valor del módulo del vector nos dará la amplitud de la suma, y el arco-tangente del seno/coseno nos dará la fase.
Es importante recordar que para calcular los componentes de un vector expresado en forma polar basta con calcular el coseno del argumento por el valor del módulo y el seno del argumento por el valor del módulo: 190º = cos90º x1= 0 y sen90º x1= 1 que equivale a los componentes (0,1) en la base unitaria.
Para realizar la suma se suman las partes reales y las partes imaginarias de los componentes de cada vector, y para calcular el módulo se aplica el Teorema de Pitágoras de la suma de los vectores.
Veamos unos ejemplos:
Como vemos en el ejemplo, se cumple el resultado de fase que nos muestra el analizador.
Qué ocurre en el mundo real?
Como hemos dicho anteriormente, una diferencia de fase se producirá al existir una diferencia de tiempo y por lo tanto una diferencia de distancia. Esto equivale a una diferencia de nivel.
Veamos una aproximación a la realidad:
Simulamos dos altavoces de subgraves separados entre ellos 1m. Para facilitar los cálculos tomamos como valor de amplitud 1.
Para la posición 0º, la amplitud del primer altavoz es 1 y se mide a una distancia de 4m. El segundo altavoz está retrasado 1m. y tiene una amplitud en el punto de medición de 0,8 es decir una atenuación de 1,9dB.
Calculamos cuál va a ser su suma y su fase: Para 42,5Hz, la separación equivale a 45º. Sumamos dos vectores 10º + 0,845º = 1,6619,86º:
Para 85Hz la separación equivale a 90º. Sumamos los vectores 10º + 0,890º= 1,2838,7º:
Para 141Hz la separación equivale a 150º. Sumamos los vectores 10º + 0,8150= 0,552.5º:
Para 170Hz la separación equivale a 180º. Sumamos los vectores 10º + 0,8180= 0,20º :
Veamos una simulación hecha en el analizador:
Podemos observar claramente que, a pesar de que en los dos ejemplos anteriores las diferencias de fase son idénticas, cualquier modificación de nivel altera la respuesta de fase. Es decir, la respuesta de fase resultante es una combinación de distancia y nivel:
Cómo podemos calcular las diferencias de distancia entre las fuentes?
La distancia entre 2 fuentes y un punto siempre formarán un triángulo, excepto en la posición en que las dos fuentes estén alineadas con respecto a este, donde formarán una linea.
Simples cálculos trigonométricos nos darán la diferencia de distancia y por consiguiente, la diferencia de fase y nivel.
Veamos un ejemplo:
En este ejemplo tenemos una diferencia de 0,76m entre las dos fuentes. Para facilitar los cálculos hemos dado valor 1 a la energía de la fuente A y por consiguiente, la energía de B en la posición de medición será 0,84 (-1,5dB).
Esta diferencia de distancia crea una diferencia de tiempo de 2,235ms que equivale a una diferencia de fase para 42,5Hz de 34,2º, para 85Hz de 68,4º, para 141Hz de 114º y para 170Hz de 136,8º
Vemos que los datos coinciden con la simulación realizada en el analizador:
Por qué nos interesa conocer el valor de la fase resultante de la suma?
Por que ya sabemos que el resultado de un arreglo es una combinación de distintos elementos, por lo tanto conocer la fase nos ayuda a sumar distintas señales.
Seguimos con un ejemplo donde vemos el comportamiento de un arreglo end fired:
En este caso, queremos saber qué ocurre en la parte posterior del arreglo. Cada altavoz está separado un metro con respecto el anterior y además, se le añade un delay para alinear las llegadas en la parte frontal.
Si para facilitar los cálculos damos valor 1 a la llegada al micrófono del altavoz A, las demás señales llegarán con una diferencia de nivel de: B= 0,8 (-1,93), C=0,67 (-3,52) y D=0,57 (-4,8dB).
Si calculamos los valores para 85Hz, el altavoz A está en la posición del micrófono a 0º, para B=180º, para C=360º y D=540º
Hagamos los cálculos:
Para 85Hz la diferencia del altavoz B con respecto al altavoz A es de 180º
Para 85Hz la diferencia del altavoz C con respecto al altavoz A es de 360º
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| Educasound |
Cuál es el problema que nos encontramos en el mundo real?
La rueda de fase asume valores absolutos y fuentes con igual energía; Pero en el mundo real una diferencia de fase equivale a una diferencia de distancia y por consiguiente a una diferencia de nivel.
Es importante entender que cuando dos señales llegan desplazadas de tiempo, es decir desplazadas de fase, el resultado de su suma creará una señal nueva cuyo valor de amplitud dependerá de la amplitud relativa de cada señal y de su diferencia de fase. Además esta nueva señal tendrá un valor de fase nuevo, que será el resultado de las fases y amplitudes relativas.
Para empezar con este estudio y facilitar la comprensión de los datos, asumiremos que todas las fuentes son omnidireccionales.
Veamos un ejemplo: simulamos dos señales desplazadas 1m., 90º para 85Hz y 180º para 170Hz.
Como vemos en el ejemplo, podemos comprobar que obtenemos el resultado de suma que ya esperábamos usando la rueda de fase, en este ejemplo las dos señales tienen la misma amplitud. Pero aparece un valor nuevo: la fase resultante de la interacción entre estas dos señales.
Cuál es el problema?
Si usamos el teorema de Coseno podemos calcular fácilmente el resultado de la amplitud de la suma, pero seguimos desconociendo el resultado de suma de la fase.
Cómo podemos encontrar el valor de fase resultante?
Podemos descomponer las señales en vectores. Esto nos permite tener la dirección y el sentido de la energía, y representar las señales como números complejos en un plano cartesiano, donde la parte real se representa en el eje de abscisas y la parte imaginaria se representa en el eje de ordenadas.
Usar el valor del vector en forma polar nos ayuda a identificar las diferencias de fase relativas entre las señales y usar su valor binómico nos facilita el proceso de suma y cálculo del módulo.
Una vez sumadas las señales, el valor del módulo del vector nos dará la amplitud de la suma, y el arco-tangente del seno/coseno nos dará la fase.
Es importante recordar que para calcular los componentes de un vector expresado en forma polar basta con calcular el coseno del argumento por el valor del módulo y el seno del argumento por el valor del módulo: 190º = cos90º x1= 0 y sen90º x1= 1 que equivale a los componentes (0,1) en la base unitaria.
Para realizar la suma se suman las partes reales y las partes imaginarias de los componentes de cada vector, y para calcular el módulo se aplica el Teorema de Pitágoras de la suma de los vectores.
Veamos unos ejemplos:
Como vemos en el ejemplo, se cumple el resultado de fase que nos muestra el analizador.
Qué ocurre en el mundo real?
Como hemos dicho anteriormente, una diferencia de fase se producirá al existir una diferencia de tiempo y por lo tanto una diferencia de distancia. Esto equivale a una diferencia de nivel.
Veamos una aproximación a la realidad:
Simulamos dos altavoces de subgraves separados entre ellos 1m. Para facilitar los cálculos tomamos como valor de amplitud 1.
Para la posición 0º, la amplitud del primer altavoz es 1 y se mide a una distancia de 4m. El segundo altavoz está retrasado 1m. y tiene una amplitud en el punto de medición de 0,8 es decir una atenuación de 1,9dB.
Calculamos cuál va a ser su suma y su fase: Para 42,5Hz, la separación equivale a 45º. Sumamos dos vectores 10º + 0,845º = 1,6619,86º:
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| 42,5 Hz |
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| 85 Hz |
Para 141Hz la separación equivale a 150º. Sumamos los vectores 10º + 0,8150= 0,552.5º:
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| 141 Hz |
Para 170Hz la separación equivale a 180º. Sumamos los vectores 10º + 0,8180= 0,20º :
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| 170Hz |
Podemos observar claramente que, a pesar de que en los dos ejemplos anteriores las diferencias de fase son idénticas, cualquier modificación de nivel altera la respuesta de fase. Es decir, la respuesta de fase resultante es una combinación de distancia y nivel:
Cómo podemos calcular las diferencias de distancia entre las fuentes?
La distancia entre 2 fuentes y un punto siempre formarán un triángulo, excepto en la posición en que las dos fuentes estén alineadas con respecto a este, donde formarán una linea.
Simples cálculos trigonométricos nos darán la diferencia de distancia y por consiguiente, la diferencia de fase y nivel.
Veamos un ejemplo:
En este ejemplo tenemos una diferencia de 0,76m entre las dos fuentes. Para facilitar los cálculos hemos dado valor 1 a la energía de la fuente A y por consiguiente, la energía de B en la posición de medición será 0,84 (-1,5dB).
Esta diferencia de distancia crea una diferencia de tiempo de 2,235ms que equivale a una diferencia de fase para 42,5Hz de 34,2º, para 85Hz de 68,4º, para 141Hz de 114º y para 170Hz de 136,8º
Vemos que los datos coinciden con la simulación realizada en el analizador:
Por qué nos interesa conocer el valor de la fase resultante de la suma?
Por que ya sabemos que el resultado de un arreglo es una combinación de distintos elementos, por lo tanto conocer la fase nos ayuda a sumar distintas señales.
Seguimos con un ejemplo donde vemos el comportamiento de un arreglo end fired:
En este caso, queremos saber qué ocurre en la parte posterior del arreglo. Cada altavoz está separado un metro con respecto el anterior y además, se le añade un delay para alinear las llegadas en la parte frontal.
Si para facilitar los cálculos damos valor 1 a la llegada al micrófono del altavoz A, las demás señales llegarán con una diferencia de nivel de: B= 0,8 (-1,93), C=0,67 (-3,52) y D=0,57 (-4,8dB).
Si calculamos los valores para 85Hz, el altavoz A está en la posición del micrófono a 0º, para B=180º, para C=360º y D=540º
Hagamos los cálculos:
Para 85Hz la diferencia del altavoz B con respecto al altavoz A es de 180º
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| A+B |
Para 85Hz la diferencia del altavoz C con respecto al altavoz A es de 360º
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A+B+C Para 85Hz la diferencia del altavoz D con respecto al altavoz A es de 540º 
A+B+C+D
Como podemos observar, toda suma produce una modificación en la fase, que es resultado de la diferencia de tiempo y nivel. Estos cálculos nos pueden ayudar a encontrar el resultado de suma de nuestro arreglo y su cobertura.
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Hola Pepe, es muy interesandt ver como se puede predecir la suma en cualquier punto del espacio cuando se utilizan varias fuentes, pero tengo una pregunta; como has calculado la atenuacion del valor 1??...le he dado vueltas y no logro darme cuenta.
ResponderEliminarHola Arnold,
EliminarEl proceso es muy simple, sabemos por la ley de la inversa al cuadrado que cada vez que doblamos la distancia la señal se atenua 6dB. es decir si tenemos un valor 1 a 1m tendremos un valor 0,5 a 2m. a partir de este simple concepto podemos calcular 1/2 = 0,5.
Entonces podemos relacionar cualquier distancia, así por ejemplo si tenemos un valor 1 medido a 10 metros de una fuente y queremos saber cual es el valor de una misma señal que llega un metro más tarde tendremos: 10/11= 0,9
Espero haber ayudado
Claro, ahora lo tengo bien claro, gracias yo crei que se podia tomar este valor como un pascal y hacer su conversion a log, despues calcular la atenuacion a cierta distancia y luego volver a convertir a pa. Creo que estaba complicandome demasiado.
ResponderEliminarSin embargo el articulo esta muy bueno me gusta mucho hasta donde llega el detalle y la demostracion.
Saludos.