CURVED LINE SOURCE

Harry Olson en su libro Acoustical Engineering también desarrolla las características direccionales de una linea de fuentes que están situadas dentro del arco de un círculo y separadas a distancias muy cortas.


Harry Olson in his book Acoustical Engineering also develops the directional characteristics of a line of sources that are located in arc of a circle and spaced very short distances.

Como sabemos, la linea recta estrecha su cobertura proporcionalmente con la frecuencia. Al contrario, una linea curva mantiene un ángulo de cobertura constante dependiente de la relación entre el radio, el ángulo del arco y su longitud de onda. 


As we know, the straight line narrow coverage proportionally with frequency. Contrary, a curved line maintains a constant coverage angle dependent on the relationship between the radius of the arc, angle and wavelength.

Ejemplo 1:

Una linea de 60 pistones omnidireccionales separados entre ellos 0,068m y situados en un arco de radio 4m con una angulación entre ellas de 1º que forman un ángulo total de 60º.

Example 1:
A 60-line omnidirectional pistons separated from each 0.068 m and located in an arc of radius 4 m with an angle between them of 1º to form a total angle of 60°.

La distancia de la linea es 4,18m.

Line's distance is 4,18m.

Para 40,5 Hz la linea es la mitad de su longitud de onda:


For 40.5 Hz line is half the wavelength:

Para 81,1 Hz la linea equivale a 1 longitud de onda:


For 81,1 Hz line is 1 wavelength:

Para 162,1 Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 162,1 Hz line is 2 wavelength:

Para 324,2Hz la linea equivale a 4 longitudes de onda:


For 324,2Hz line is 4 wavelength:

Para 648,4Hz la linea equivale a 8 longitudes de onda:


For 648,4Hz line is 8 wavelength:

Para 1296,8Hz la linea equivale a 16 longitudes de onda:


For 1296,8Hz line is 16 wavelength:

Para 4871Hz la separación entre fuentes equivale a 1 longitud de onda, que es la  frecuencia dónde se produce el colapso lateral y empieza a producirse un mayor comb filter:


To 4871Hz, the separation between sources is equal to 1 wavelength, which is the frequency where the lateral collapse is produced and begins to happen more comb filter:

Como podemos observar, la linea curva mantiene una directividad aproximadamente constante igual al ángulo del arco.


As we can see, curved line maintains a constant directivity approximately equal to the angle of the arc.

Hemos de entender que un programa de predicción simplemente nos muestra la diferencia de nivel por frecuencia en su cobertura, pero si profundizamos y tomamos mediciones del sistema, observamos que las diferencias de tiempo que produce una curva modifica la respuesta en frecuencia.


We must understand that a prediction program simply shows the level difference in frequency coverage, but if we analyze and take measurements of system, we note that differences in time which produces a curve  modifies frecuency response.




Para confirmar las predicciones, vamos a tomar una medición cada 10º dentro de la cobertura del arreglo:


To confirm the predictions, let's take a measurement every 10° in the coverage of the array:

Respuesta de medición para cada ángulo y respuesta de referencia tomada de un solo pistón:

Measurament response for each angle and reference response taken of a single piston:

Esta modificación en la respuesta de frecuencia del arreglo se debe a que en todos los puntos de medición los altavoces están llegando con diferencia de tiempo y sin ningún aislamiento axial.


Modification in frequency response of the array is because in all measurement points, the speakers are arriving with difference of time and no axial isolation.

También podemos observar que la alteración de la respuesta en frecuencia de un arco se produce por dos motivos:


We can also observe that alteration of  frequency response in an arc is produced for two reasons:

1º. Para las frecuencias cuya longitud de onda es mayor que la separación entre elementos, la atenuación de nivel depende del arco; Cuando más curvada es la linea, mayor atenuación produce.


1º. For frequencies that wavelength is greater than the spacing between elements, the attenuation level depends of the arc; When the line is more curved, more attenuation causes.

2º. Para las frecuencias cuya longitud de onda es menor que la separación entre elementos, se produce filtro de peine.


2°. For frequencies that wavelength is less than the spacing between elements, comb filter is produced.

Veamos ahora las respuestas de frecuencia y el promedio de las mismas:


Look now the frequency responses and their average
:

Podemos observar que hasta aproximadamente 4.800Hz (frecuencia que equivale a la separación entre los elementos) se produce atenuación, que depende de la curvatura del ángulo, y que a partir de ese punto, el filtro de peine es más profundo y depende a su vez de la separación entre los elementos.


We can see that to about 4.800Hz (frequency equal to the spacing between elements) attenuation is produced, that depends of the curvature of the angle, and to this point, the comb filter is higher and depends on the separation between sources


Ejemplo 2:
Una linea de 13 pistones omnidireccionales separados entre ellos 0,349m y situados en un arco de radio 4m con una angulación entre ellos de 5º que forman un ángulo total de 60º.


Example 2:
A 13-line omnidirectional pistons separated from each 0,349 m and located in an arc of radius 4 m with an angle between them of 5º to form a total angle of 60°.

Para 40,5Hz la linea equivale a 1/2 longitud de onda:


For 40,5Hz line is 1/2 wavelength:

Para 81,1Hz la linea equivale a una longitud de onda:


For 81,1Hz line is 1 wavelength:

Para 162,2 Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 162,2Hz line is 2 wavelength:

Para 324,2Hz la linea equivale a 4 longitudes de onda


For 324,2Hz line is 4 wavelength:

Para 648,4Hz la linea equivale a 8 longitudes de onda:


For 648,4Hz line is 8 wavelength:

Para 974Hz la separación entre elementos equivale a una longitud de onda. Se produce el colapso lateral y se produce filtro de peine.


For 974Hz separation between elements is equal 1 wavelength. Comb filter and lateral collapse is produced. 

Respuesta de medición para cada ángulo y respuesta de referencia tomada de un solo pistón:

Measurament response for each angle and reference response taken of a single piston:

Y su promedio:


Average:

Observamos como a partir de 940Hz empieza el comb filter más profundo debido a la separación entre los elementos.


We note as from 940Hz more profound comb filter is produced because separation between  elements.


Ejemplo3:
Una linea de 7 pistones omnidireccionales separados entre ellos 0,698m y situados en un arco de radio 4m con una angulación entre ellos de 10º que forman un ángulo total de 60º.


Example 3:
A 7-line omnidirectional pistons separated from each 0,698m and located in an arc of radius 4 m with an angle between them of 5º to form a total angle of 60°.

Para 40,5Hz la linea es 1/2 longitud de onda:


For 40,5Hz line is 1/2 wavelength:

Para 81,1Hz la linea es 1 longitud de onda:


For 81,1Hz line is 1 wavelength:

Para 162,1Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 162,1Hz line is 2 wavelength:

Para 324,2Hz la linea equivale a 4 longitudes de onda:


For 324,2Hz line is 4 wavelength:

Para 648,4Hz la linea equivale a 8 veces su longitud de onda, pero la separación entre elementos es mayor que su longitud , por lo que el sistema produce un excesivo filtro de peine a partir de dicha frecuencia.


For 648,4Hz line is 8 wavelength, but the spacing between elements is greater than its wavelength, so that the system produces an excessive comb filter from this frequency.

Respuesta a diferentes ángulos de medición y  respuesta individual de un solo pistón:


Measurament response for each angle and reference response taken of a single piston:

Y su promedio:


Average:

En todos los ejemplos anteriores hemos usado pistones con una respuesta perfectamente omnidireccional.


In all previous examples, we have used pistons with an omnidirectional perfectly response.


Una respuesta omnidireccional para todas las frecuencias nos ayuda a entender los fenómenos de interacción que se producen en las configuraciones de arreglos, pero en la vida real, todos los altavoces tienen mayor directividad a medida que aumenta la frecuencia.


An omnidirectional response at all frequencies helps us understand the interaction  in Array configurations, but in real life, all speakers have greater directivity with the frequency.

Ejemplo 4:
Una linea de 13 altavoces de directividad constante    separados entre ellos 0,349m y situados en un arco de radio 4m con una angulación entre ellos de 5º que forman un ángulo total de 60º.


Example 4:
A 13-line Q constant speakers separated from each 0,349m and located in an arc of radius 4 m with an angle between them of 5º to form a total angle of 60°.

Para 40,5Hz la linea equivale a 1/2 longitud de onda:


For 40,5Hz line is 1/2 wavelength:

Para 81,1Hz la linea es 1 longitud de onda:


For 81,1Hz line is 1 wavelength:

Para 162,1Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 162,1Hz line is 2 wavelength:

Para 324,2Hz la linea equivale a 4 longitudes de onda:


For 324,2Hz line is 4 wavelength:

Para 648,4Hz la linea equivale a 8 veces su longitud de onda:


For 648,4Hz line is 8 wavelength:

Respuesta a diferentes ángulos de medición y  respuesta individual de un solo altavoz:

Measurament response for each angle and reference response taken of a single speaker:

Y su promedio:

Average:

Observamos cómo a partir de 940Hz empieza el filtro de peine más profundo, que depende de la separación física.

We note as from 940Hz more profound comb filter is produced because separation between  elements.

Ejemplo 5:

Una linea de 13 altavoces de subgrave separados entre ellos 1,4m y situados en un arco de radio 16m con una angulación entre ellos de 5º que forman un ángulo total de 60º.

Example 5:
A 13-line Subbass speakers separated from each 1,4m and located in an arc of radius 16 m with an angle between them of 5º to form a total angle of 60°.

Para 20,3Hz la linea equivale a 1 longitud de onda:


For 20,3Hz line is 1 wavelength:

Para 40,5Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 40,5Hz line is 2 wavelength:

Para 81,1Hz la linea equivale a 2 longitudes de onda:


For 81,1Hz line is 2 wavelength:

Vemos las respuestas de medición a diferentes puntos y la respuesta individual de un solo altavoz comparado con el promedio:


We measured the responses at different points and the individual response of onespeaker compared to the average:

Como hemos visto, una linea curva produce atenuación a diferentes frecuencias por diferencias de fase. En el ejemplo anterior, vemos cómo a partir de 50Hz tenemos una atenuación aproximada de 3dB comparada con la respuesta original, que intencionadamente se ha elevado de nivel para igualarlas.


As we have seen, a curved line produces an attenuation at different frequencies because  phase differences. In previous example, we see from 50Hz have an attenuation of about 3dB compared to original respons, original response level has been increased.


Como esta atenuación no es producida por cancelaciones sino más bien por menores sumas, podemos utilizar un filtro de ecualización para corregir esta pérdida y aproximar la respuesta promedio a la respuesta de un solo altavoz. 


Since this attenuation is not caused by cancellations , we can use an equalization filter to correct this loss and to approximate the average response to the response of a single speaker.


En este caso usamos un filtro paramétrico de +3dB, bandwithd 2oct en 70Hz.


In this case we use a parametric filter of +3db, bandwithd 2oct in 70Hz.


Vemos su resultado:


We see the result:

Conclusión:

Una linea curva tiene directividad constante aproximada al ángulo resultante del arco.

Mayor ángulo del arco, menor suma.

Para la frecuencia que equivale a la separación física se produce filtro de peine.

Menor ángulo del arco, mayor suma.


conclusion:

A curved line is approximately constant directivity angle resulting from the arc.

Greater arc angle, less sum.

For the frequency equal to the physical separation  comb filter is produced.

Low angle of the arc,  greater sum.